题目内容

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．6B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{22}{3}$

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥所剩的部分，结合图中数据求出它的体积．

解答 解：根据几何体是三视图，得；
该几何体是一棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥所剩的部分，如图所示；

所以该几何体的体积为23-2×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×22×1=$\frac{20}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了利用三视图求几何体的体积的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题．

练习册系列答案
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13．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中点，F是CD上的点，PH为△PAD中AD边上的高．
（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若PH=1，$AD=\sqrt{2}$，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积．
14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1左顶点为A，下顶点B，分别过A和B作两条平行直线l1和l2，其中l1与y轴交于C点，与椭圆交于另一点为P，l2与x轴交于D点，与椭圆交于另一点为Q，设直线CD与直线PQ交于点E．
（1）当直线OP与直线OQ的斜率都存在时，证明：直线OP与直线OQ的斜率乘积为定值；
（2）证明：直线OE∥直线l1．
11．设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1=1，且a1，Sn，an+1（n∈N*）成等差数列，则a2016=32014．
18．已知直线l1：x+y-3m=0和l2：2x-y+2m-1=0的交点为M．
（Ⅰ）若点M在第四象限，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当直线l1在y轴上的截距为3是，求过点M且与直线l2垂直的直线方程．
8．椭圆W的中心在坐标原点O，以坐标轴为对称轴，且过点$（0，\sqrt{3}）$，其右焦点为F（1，0）．过原点O作直线l1交椭圆W于A，B两点，过F作直线l2交椭圆W于C，D两点，且$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$．
（Ⅰ）求椭圆W的标准方程；
（Ⅱ）求证：|AB|2=4|CD|．
15．直线ax+by-a-b=0（a≠）与圆x2+y2-2=0的位置关系为（　　）
A．相离B．相切C．相交或相切D．相交
12．如图，是圆锥一部分和四分之一球组成的组合体的三视图，则此几何体的体积为（　　）
A．$\frac{8π}{3}$B．$\frac{16π}{3}$C．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$
13．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A．8πB．16πC．32πD．64π

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