题目内容

已知An（n,an）为函数y1=图象上的点，Bn(n,bn)为函数y2=x图象上的点，设?cn=an-bn,其中n∈N*.

(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列;

(2)试比较cn与cn+1的大小.

(1)证明：依题意，an=,bn=n,cn=-n.

假设{cn}是等差数列，则2c2=c1+c3,

2(-2)=-1+-3.

有2=+，产生矛盾，∴{cn}不是等差数列.

假设{cn}是等比数列，则c22=c1c3,

即（-2）2=（-1）（-3），有?21=47，产生矛盾.

∴{an}也不是等比数列.

(2)解析：∵cn+1=-(n+1)＞0,

cn=-n＞0,

∴=.

又∵0＜,0＜n＜n+1,

∴+n+1,

∴0＜＜1,

∴＜1,即cn+1＜cn.

练习册系列答案
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已知f（x）=mx（m为常数，m＞0且m≠1）．设f（a1），f（a2），…，f（an），…（n∈N*）是首项为m2，公比为m的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；
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已知各项均为正整数的数列{an}满足a1＜4，an+1=2an+1，且
n
i=1
1
1+ai
＜
1
2
对任意n∈N﹡恒成立．数列{an}，{bn}满足等式2（λn+bn）=2nλn+an+1（λ＞0）．
（1）求证数列{ an+l}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）证明存在k∈N﹡，使得
bn+1
bn
≤
bk+1
bk
对任意n∈N﹡均成立．
已知An（n，an）为函数y1=
x2+1
图象上的点，Bn（n，bn）为函数y2=x图象上的点，设cn=an-bn，其中n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；
（Ⅱ）试比较cn与cn+1的大小．
（2009•越秀区模拟）已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Tn．
设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
图象上的任意两点，点M(
1
2
，y0)为线段AB的中点．
（1）求：y0的值．
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-2
n
)+f(
n-1
n
)，  (n≥2，且n∈N*)，求：Sn．
（3）在 （2）的条件下，已知an=
2
3
                     (n=1) 
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
 (n≥2)
，记Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求：λ的取值范围．

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