Question

17．求证：
（1）如果a＞b，ab＞0，那么$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
（2）如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac＜bd．

Answer 1

分析 （1）由a＞b，ab＞0，可得$\frac{a}{ab}＞\frac{b}{ab}$，即可证明；
（2））c＜d＜0，可得-c＞-d＞0．再利用不等式的基本性质即可得出．

解答 证明：（1）∵a＞b，ab＞0，∴$\frac{a}{ab}＞\frac{b}{ab}$，化为$\frac{1}{b}$$＞\frac{1}{a}$，即$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
（2）∵c＜d＜0，
∴-c＞-d＞0．
又∵a＞b＞0，
∴-ac＞-bd，
∴ac＜bd．

点评 本题查克拉不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．