Question

.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为

A．

B．1

C．2

D．不确定

Answer 1

C

设椭圆和双曲线的方程为：=1(m＞n＞0)和=1(a＞0，b＞0)．由题设条件可知 |PF₁|+|PF₂|=2，|PF₁|-|PF₂|=2，结合=0，由此可以求出的值．
解：设椭圆和双曲线的方程为：=1(m＞n＞0)和=1(a＞0，b＞0)．

∵|PF₁|+|PF₂|=2，|PF₁|-|PF₂|=2，
∴|PF₁| =+，|PF₂|=-，
∵满足=0，
∴△PF₁F₂是直角三角形，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=4c²．
即m+a=2c²
则===
故选C．