Question

（本小题满分12分）
如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（1）已知，，求的值；
（2）求的最小值．

Answer 1

(1)0
(2)16

解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：
，化简得．
（Ⅱ）（1）设直线的方程为：
．
设，，又，
联立方程组，消去得：，，
由，得：
，，整理得：
，，
．
解法二：（Ⅰ）由得：，
， ， ．
所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
则：．…………①
过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，
则有：．…………②
由①②得：，即．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．
当且仅当，即时等号成立，所以最小值为16．