题目内容

已知复数Z=（a2-5a-6）+（a2-a-2）•i（a∈R）．
（1）若Z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若Z对应的点在第二象限，求实数a的取值范围．
考点：复数的代数表示法及其几何意义
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）由复数z的实部等于0且虚部不等于0列式求解a的值；
（2）由复数z的实部小于0且虚部大于0列不等式组求解实数a的取值范围．
解答： 解：（1）∵复数Z=（a2-5a-6）+（a2-a-2）•i为纯虚数，
∴
a2-5a-6=0
a2-a-2≠0
，解得：a=6；
（2）∵Z=（a2-5a-6）+（a2-a-2）•i对应的点在第二象限，
∴
a2-5a-6＜0
a2-a-2＞0
，解得：2＜a＜6．
∴实数a的取值范围是（2，6）．
点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
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已知a=log 
1
2
3，b=20.1，c=3-0.1，则a，b，c的大小关系是（　　）
A、c＜b＜a
B、a＜c＜b
C、a＜b＜c
D、b＜c＜a
某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为3元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10-x）2万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
在平面直角坐标系中，已知 O（0，0），A（2，x），B（x-3，2）（x∈R）
（1）当
OA
⊥
OB
时，求x的值．
（2）若
OA
•
OB
=6，
OC
=
OA
-
OB
，求|
OC
|．
△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，2bsinB=（2a-
3
c）sinA+（2c-
3
a）sinC，D是BC边上的一点，AD=2，AB=2
3
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求钝角△ABD的中线AE的长度．
解关于x的不等式x2-2x+1-a2≥0．
已知向量
a
=(-3，0)，
b
=(2，0)
（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
与
b
-
c
的夹角；
（2）若向量
c
满足|
c
|=1，求向量
a
-
c
与
b
-
c
的夹角最小值的余弦值．
已知一只口袋中有2个红球，3个黄球和4个白球，其中同色球不加以区分，将9个球排成一列，并且同色球不相邻，则不同的方法有
 
种．
不等式x2-x+a≤0的解集是空集，则a的取值范围是
 
．

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