Question

求证：抛物线y＝上不存在关于直线x＋y＝0对称的两点．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：假设抛物线y＝上存在两点P、Q关于直线x＋y＝0对称，设P(x₀，y₀)，则Q(－y₀，－x₀)，且x₀＋y₀≠0则有

　　

　　①－②得：x₀－y₀＝2，

　　即y₀＝x₀－2　　③

　　将③代入①得：

　　－2x₀＋2＝0，

　　因为Δ＝2²－4×2＜0，

　　故此方程无实数根，与x₀为实数矛盾．

　　因此，抛物线y＝上不存在关于直接x＋y＝0对称的两点．