Question

已知抛物线x²＝4y，过定点M₀(0，m)(m＞0)的直线l交抛物线于A、B两点．

(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点P(x₀，y₀)在定直线y＝－m上．

(Ⅱ)当m＞2时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线l对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由，得，设 　　过点A的切线方程为：，即 　　同理求得过点B的切线方程为： 　　∵直线PA、PB过，∴， 　　∴点在直线上， 　　∵直线AB过定点，∴，即 　　∴两条切线PA、PB的交点在定直线上． 　　(Ⅱ)设，设直线的方程为：，则直线的方程为：， 　　， 　　，　　① 　　设弦PQ的中点，则 　　∵弦PQ的中点在直线上， 　　∴，即　　② 　　②代入①中，得　　③ 　　 　　由已知，当时，弦长|PQ|中不存在最大值． 　　当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值， 　　即当时，弦长|PQ|中的最大值为