Question

4．若抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的一个焦点，则p等于2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出椭$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F₁（-$\sqrt{2}$，0），F₂（$\sqrt{2}$，0），利用抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的一个焦点，由此能求出p的值．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的焦点为F₁（-$\sqrt{2}$，0），F₂（$\sqrt{2}$，0），
∵抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的一个焦点，
∴-$\frac{p}{2}$=-$\sqrt{2}$，
∴p=2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆、抛物线的性质的合理运用．