题目内容
在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（1，3），O为坐标原点，且
=α
+β
（α+β=1），N（1，0），则|
|的最小值为（ ）
| OM |
| OA |
| OB |
| MN |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：由题意知A，B，M共线，先求出直线AB的方程，再根据点到直线的距离公式，点N到直线的距离为d，即为|
|的最小值．
| MN |
解答：
解：∵
=α
+β
（α+β=1），
∴A，B，M共线，
∵A（-2，0），B（1，3），
∴直线AB的方程为x-y+2=0，
∵N（1，0），设点N到直线的距离为d，
∴d=
=
∴|
|的N的最小值为N到直线AB的距离
，
故选：B．
| OM |
| OA |
| OB |
∴A，B，M共线，
∵A（-2，0），B（1，3），
∴直线AB的方程为x-y+2=0，
∵N（1，0），设点N到直线的距离为d，
∴d=
| |1-0+2| | ||
|
3
| ||
| 2 |
∴|
| MN |
3
| ||
| 2 |
故选：B．
点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．以及直线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．
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相关题目
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别为CD、BC的中点，若
=λ
+μ
，则λ+μ=（ ）
| AB |
| AM |
| AN |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知O是三角形ABC的外心，AB=2，AC=5，若
=x
+y
，且x+4y=2，则三角形ABC的面积为（ ）
| AO |
| AB |
| AC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
设函数f（x）=2-x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的图象由g（x）的图象向右平移1个单位得到，则h（x）为（ ）
| A、-log2（x-1） |
| B、-log2（x+1） |
| C、log2（-x-1） |
| D、log2（-x+1） |
如图，在平行四边形ABCD中，| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AN |
| NC |
| BN |
| a |
| b |
A、
| ||||||||
B、
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、
|
如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F、G分别是PO、AD、AB的中点．