Question

【题目】如图所示，圆锥的底面半径为2，是圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设()，是母线的中点，已知当时，与底面所成角为.

（1）求该圆锥的侧面积；

（2）若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）或.

【解析】

（1）作出与底面所成角，利用，由此求得，进而求得圆锥的侧面积.

（2）解法一：建立空间直角坐标系，利用求得的值，进而求得的值.

解法二：判断出三角形是等边三角形，由此求得的值.

解法三：通过构造直角三角形的方法，求得的值，进而求得的值.

（1），，

设为中点，连接，则∥，

∵平面，∴平面，

∴

在Rt△中，，，得：，

得：，，

∴，

.

（2）解法一：如图建立空间直角坐标系，

则，，

，，

，

，

由题意，，

∵，∴或.

解法二：设为中点，连接，则∥， ∴，

又∵，可得：平面，∴，

∴△是等边三角形，

∴或.

解法三：设为中点，连接，∴

设为中点，连接，∴，

在△中，由余弦定理有：，

∴在Rt△中，，在△中，，

∴在Rt△中，，即得，

∵，∴或.