Question

16．若函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+φ）-cos（x+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移$\frac{π}{8}$个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式可以是（　　）

• A． $g（x）=2sin（2x-\frac{π}{4}）$
• B． $g（x）=2sin（2x-\frac{π}{8}）$
• C． $g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{4}）$
• D． $g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{16}）$

Answer 1

分析 化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，利用函数是奇函数，求出φ．根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+φ）-cos（x+φ）=2sin（x+φ-$\frac{π}{6}$），（0＜φ＜π）为奇函数，
∴φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2sinx，
将函数f（x）图象上所有点横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得函数的解析式为：y=2sin2x；
再向右平移$\frac{π}{8}$个单位得到函数g（x），则g（x）的解析式：g（x）=2sin2（x-$\frac{π}{8}$）=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
故选：A．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性，考查基本知识的应用能力，计算能力，属于中档题．