Question

【题目】已知是实数，函数．

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）设为在区间上的最小值，写出的表达式．

Answer 1

【答案】（1）单减区间；单增区间，函数的极小值为，无极大值.；（2）

【解析】

（1）求导得，利用导数与函数关系列表得函数单调性，可得单调区间和极值.

（2），讨论参数的范围得到对应的单调区间，从而求得在区间上的最值.

（1）时，,()

∴，令，则

列表如下：

x
	－	0	＋
	递减		递增

由此知函数图象在是减函数；在是增函数.

所以函数单减区间；单增区间，

函数的极小值为.无极大值.

（2）,()

∴，

当时，恒成立，则在上单增，

所以上单增，

当时，令，则

列表如下：

x	)
	－	0	＋
	递减		递增

由此知函数图象在是减函数；在是增函数.

当 ，即时，则在上单减，

此时

当 ，即时，则在是减函数；在是增函数.

此时

综上