Question

若命题p：?x∈[1，3]，x²-2ax+5＞0是假命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知命题p：?x∈[1，3]，x²-2ax+5＞0是假命题，可知?x∈[1，3]使得x²-2ax+5≤0，利用函数的图象，进行求解；
解答：解：∵命题p：?x∈[1，3]，x²-2ax+5＞0是假命题，
∴?x∈[1，3]，使得x²-2ax+5≤0，可得，图象开口向上，△=（-2a）²-4×5=4a²-20；
y=x²-2ax+5，令y=0，方程的两个根，得x₁=a+，x₂=a-
要使∴?x∈[1，3]，使得x²-2ax+5≤0，
只要有一个根在[1，3]之间就可以，
可得：或
解得：≤a≤3
若△=0，可得a=±，
当a=-，可得方程的根为x=-，不满足，题意；
当a=，可得方程的根为x=，方程存在根x=使得x²-2ax+5=0，符合题意；
综上：实数a的取值范围是{}∪[，3]；
故答案为{}∪[，3]；
点评：此题主要考查符合命题的真假，将问题转化为?x∈[1，3]，使得x²-2ax+5≤0，根据根与系数的关系进行求解；