Question

若命题p：?x∈[1，2]，x²≥a；命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-2]

B．（-2，1）

C．（-∞，-2]∪{1}

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由a≤（x²）_min，可得p为真时a的取值范围，由△≥0可得q为真时的a的范围，两者取交集即可．

解答：解：若命题p为真，则（x²）_min≥a，而当x=1时，（x²）_min=1，故a≤1；
若命题q为真，则△=（2a）²-4（2-a）≥0，即a²+a-2≥0，
解得a≤-2，或a≥1，
若命题“p∧q”是真命题，则p、q均为真命题，
故{a|a≤1}∩{a|a≤-2，或a≥1}=（-∞，-2]∪{1}，
故选C

点评：本题考查符合命题的真假，涉及恒成立和一元二次方程根的问题，属基础题．