Question

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，都有不等式f（x）+xf′（x）＞0成立，若a=4^0.2f（4^0.2），b=（log₄3）f（log₄3），c=（log₄$\frac{1}{16}$）f（log₄$\frac{1}{16}$），则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 先确定xf（x）在 （0，+∞）上是增函数，再确定变量的大小关系，即可得到结论．

解答 解：∵当x∈（0，+∞）时不等式f（x）+xf′（x）＞0成立，
∴（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴xf（x）是定义在R上的偶函数，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
∵|log₄$\frac{1}{16}$|＜4^0.2＜log₄3，
∴c＞a＞b．
故选：C．

点评 本题考查导数知识的运用，考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数，属于中档题．