Question

定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1=

1

2

+

1

3

+

1

6

，1=

1

2

+

1

4

+

1

6

+

1

12

，1=

1

2

+

1

5

+

1

6

+

1

12

+

1

20

，…依此类推可得：1=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

m

+

1

n

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

+

1

132

+

1

156

，其中m≤n，m，n∈N^*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则

x+y+2

x+1

的最小值为（　　）

• A、

  23

  2

• B、

  5

  2

• C、

  8

  7

• D、

  34

  3

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：由题意，m=13，n=4×5=20，则

x+y+2

x+1

=1+

y+1

x+1

，可得y=1，x=13时，

x+y+2

x+1

取得最小值．

解答： 解：由题意，m=13，n=4×5=20，则

x+y+2

x+1

=1+

y+1

x+1

，
∵1≤x≤m，1≤y≤n，
∴y=1，x=13时，

x+y+2

x+1

的最小值为

8

7

，
故选：C．

点评：本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，取得m，n的值是关键．