题目内容

7．△ABC中，tanA，tanB是方程6x2-5x+1=0的两根，则tanC=（　　）
A．-1B．1C．$-\frac{5}{7}$D．$\frac{5}{7}$

分析 由韦达定理可得tanA+tanB=$\frac{5}{6}$，tanA•tanB=$\frac{1}{6}$，再根据两角和的正切函数公式，三角形内角和定理即可求解tanC的值．

解答 解：∵由所给条件，且tanA、tanB是方程6x2-5x+1=0 的两根，可得tanA+tanB=$\frac{5}{6}$，tanA•tanB=$\frac{1}{6}$，
∴解得：tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$═1．
∵A+B+C=π，
∴C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-1．
故选：A．

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式、诱导公式、正弦定理的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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