题目内容
以直线2x+y-4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为 ．
考点：圆的标准方程
专题：直线与圆
分析：利用圆的标准方程的概念直接求解．
解答：
解：令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，
∴直线与两轴交点坐标为A（0，4）和B（2，0），
以A为圆心过B的圆的半径为
=2
，
∴以A为圆心过B的圆方程为x2+（y-4）2=20；
以B为圆心过A的圆的半径为
=2
，
∴以B为圆心过A的圆方程为（x-2）2+y2=20，
故过另一个交点的圆的方程为：
x2+（y-4）2=20或（x-2）2+y2=20．
故答案为：x2+（y-4）2=20或（x-2）2+y2=20．
∴直线与两轴交点坐标为A（0，4）和B（2，0），
以A为圆心过B的圆的半径为
| 4+16 |
| 5 |
∴以A为圆心过B的圆方程为x2+（y-4）2=20；
以B为圆心过A的圆的半径为
| 16+4 |
| 5 |
∴以B为圆心过A的圆方程为（x-2）2+y2=20，
故过另一个交点的圆的方程为：
x2+（y-4）2=20或（x-2）2+y2=20．
故答案为：x2+（y-4）2=20或（x-2）2+y2=20．
点评：本题考查圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要注意直线方程和圆的简单性质的灵活运用．
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