Question

已知椭圆的两焦点分别为，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点. （1）求点坐标；（2）当直线经过点时，求直线的方程；(3)求证直线的斜率为定值.

Answer 1

[解]（1）由题可得，，设则，，∴，（1分）∵点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为. （4分）

（2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，

由得，

即，故，（2分）同理得，（4分）

∴直线的方程为             （6分）

(3) 依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：

.由 得

，（2分）设，则

，，同理，

则，同理.（4分）

所以：的斜率为定值.                （6分）