Question

定义在正整数集上的分段函数f（x）=

1，x=1 x 5 ，x是5的倍数 x-1，x是其它整数

，则满足f{f[f（x）]}=1的所有x的值的和等于

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据已知中分段函数f（x）=

1，x=1 x 5 ，x是5的倍数 x-1，x是其它整数

，结合f{f[f（x）]}=1，求出所有x的值，进而可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=

1，x=1 x 5 ，x是5的倍数 x-1，x是其它整数

，f{f[f（x）]}=1
∴f[f（x）]=1，或f[f（x）]=5，f[f（x）]=2，
∴f（x）=1，或f（x）=5，或f（x）=2，或f（x）=25，或f（x）=6，
∴x=1，或x=5，或x=2，或x=25，或x=6，或x=10，或x=3，或x=125，或x=26，或x=30，或x=7，
由1+5+2+25+6+10+3+125+26+30+7=250，
故答案为：250

点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，本题算繁不算难，细心计算即可．