Question

18．曲线y=x²+e^x在（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．

解答 解：依题意得y′=2x+e^x，
因此曲线y=x²+e^x在（0，1）处的切线的斜率等于1，
相应的切线方程是y=x+1，
当x=0时，y=1，y=0时，x=-1，
∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：
S=$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$．
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．