Question

给出下列关系式：①1.7^2.5＜1.7³②0.7^-2.5＞0.7^-3③1.7^0..5＞0.9^3.1④log_1.72＜log_1.73⑤log_0.7π＜log_0.73⑥log23＞1.6-2.5其中正确的有

 

个．

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：利用指数函数、对数函数的单调性求解．

解答： 解：：①1.7^2.5＜1.7³，由y=1.7^x是增函数，知①正确；
②0.7^-2.5＞0.7^-3，由y=0.7^x是减函数，知②错误；
③1.7^0.5＞1.7⁰=1，0.9^3.1＜0.9⁰=1，故1.7^0..5＞0.9^3.1，即③正确；
④log_1.72＜log_1.73，由y=log_1.7x是增函数，知④正确；
⑤log_0.7π＜log_0.73，由y=log_0.7x是减函数，知⑤正确；
⑥log₂3＞log₂2=1，1.6^-2.5＜1.6⁰=1，故log23＞1.6-2.5，即⑥正确．
故答案为：5．

点评：本题考查两个数比较大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．