Question

10．已知正三棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为$\sqrt{2}$．现从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱，则这两条棱互相垂直的概率是$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 先分析出正三棱锥的对棱垂直，三条侧棱与互相垂直，再分别计算总的抽法数和抽取两条棱互相垂直的抽法数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：∵正三棱锥相对的棱垂直，
又∵棱锥的侧棱长为1，底面正三角形的边长为$\sqrt{2}$．
故三条侧棱互相垂直，相对的棱垂直，
从该正三棱锥的六条棱中随机选取两条棱共有${C}_{6}^{2}$=15种不同的情况；
抽取两条棱互相垂直共有${C}_{3}^{2}+{C}_{3}^{1}$=6种取法，
故抽取两条棱互相垂直的概率：P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，熟练掌握利用古典概型概率计算公式计算概率的方法和步骤，是解答的关键．