题目内容
11．已知函数f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}，g（x）={x^2}$-2x，若存在实数a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是（-1，3）．分析 函数f（x）=-3-$\frac{1}{x+2}$，f（x）在x＜-2上单调递减，求出f（x）的值域；存在实数a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=-g（b）=2b-b2＞-3．
解答 解：函数f（x）=$\frac{-3x-7}{x+2}$，x∈（-∞，-2）
函数f（x）=-3-$\frac{1}{x+2}$，f（x）在x＜-2上单调递减；
所以f（x）∈（-3，+∞）；
存在实数a∈（-∞，-2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=-g（b）=2b-b2＞-3；
解得-1＜b＜3．
故答案为：（-1，3）．
点评 本题主要考查了函数值域求法，以及恒成立问题与转化思想，属中等题．
练习册系列答案
互动课堂系列答案
相关题目
1．已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式${e^{-x}}f（{{x^2}+x}）＞{e^{{x^2}-2}}$f（2）的解集是（ ）
| A． | （-∞，2）∪（1，+∞） | B． | （-2，1） | C． | （-∞，-1）∪（2，+∞） | D． | （-1，2） |
2．已知函数$f（x）=\frac{2}{4^x}-x$，设a=0.2-2，b=log0.42，c=log43，则有（ ）
| A． | f（a）＜f（c）＜f（b） | B． | f（c）＜f（b）＜f（a） | C． | f（a）＜f（b）＜f（c） | D． | f（b）＜f（c）＜f（a） |
6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-2，x≥0\\{log_{\frac{1}{2}}}（{-x}），x＜0\end{array}\right.$，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $（{-3，-1}]∪（{-\frac{1}{2}，1}]∪（{2，+∞}）$ | B． | $（{-∞，-2}]∪（{-1，-\frac{1}{2}}]∪（{1，{{log}_2}3}）$ | ||
| C． | $（{-∞，-1}]∪（{0，\frac{1}{2}}]∪（{1，+∞}）$ | D． | （-∞，-3]∪（-1，0]∪（1，log23） |
16．在极坐标系中，点（1，0）与点（2，π）的距离为（ ）
| A． | 1 | B． | 3 | C． | $\sqrt{1+{π^2}}$ | D． | $\sqrt{9+{π^2}}$ |
在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH
1．已知偶函数f（x）在[-1，0]上为单调增函数，则（ ）
| A． | f（sin$\frac{π}{8}$）＜f（cos$\frac{π}{8}$） | B． | f（sin1）＞f（cos1） | ||
| C． | f（sin$\frac{π}{12}$）＜f（sin$\frac{5π}{12}$） | D． | f（sin$\frac{π}{12}$）＞f（tan$\frac{π}{12}$） |