题目内容


21． (本小题满分12分)
已知函数．
(1) 若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求实数a的值；
(2) 设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最小值．
(3) 若存在，使，求a的取值范围．
，的最小值为 – 11
解：(1) ，据题意
∴ ．
(2) 由 (1) 知，，则
x
– 1
(– 1，0)
0
（0，1）
1

– 7
—
0
+
1

– 1
↘
– 4
↗
– 3
∴ 对于的最小值为
∵ 的对称轴为，且抛物线开口向下，
∴的最小值为中较小的
∵
∴ 当的最小值为 – 7
当的最小值为 – 7
∴ 的最小值为 – 11
(3) ∵
①若，当x > 0时，，
∴在上单调递减
又，则当x > 0时，
∴ 当时，不存在x0 > 0，仅
②若a > 0，则当时，
当时，，
从而在上单调递增，在上单调递减
∴ 当时，
据题意，，∴ a > 3
综上，a的取值范围是．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
（Ⅰ）证明函数y=f(x)的图象关于点（0，）对称；
（Ⅱ）设使得任给若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都为常数)的导函数f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax2
(1)当a<2时，求F(x)的极小值；
(2)若对任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下比较a2-13a+39与的大小.
已知函数。
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对于任意＞0恒成立，试求实数的取值范围。
设函数，，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．
右图是函数的图象，给出下列命题：

 
   ①—3是函数的极值点；
②—1是函数的最小值点；
③在处切线的斜率小于零；
④在区间（—3，1）上单调递增。
则正确命题的序号是                                                 （   ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
已知函数，则函数在区间上的值域是（   ）
A．B．
C．D．
函数，时有极值7，则的值分别为           ；

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