Question

（本小题满分13分）已知关于的二次函数

（Ⅰ）设集合和，分别从集合，中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.

（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．

（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于，满足条件的区域的面积为 ，故所求的事件的概率为 ，运算求得结果．

试题解析：要使函数在区间上是增函数，则且，即且.

（Ⅰ）所有的取法总数为个，满足条件的有，，，，，，，，，，，，，，，共16个，

所以，所求概率.

（Ⅱ）如图，求得区域的面积为.

由求得

所以区域内满足且的面积为.

所以，所求概率.

考点：等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题；古典概型的概率求法；几何概型的概率求法．