Question

2．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

• A． y=|x-1|
• B． y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． y=$\frac{1}{x}$
• D． y=2x²-x+3

Answer 1

分析 利用导数法，逐一分析给定四个函数在区间（0，1）上的单调性，可得答案．

解答 解：在区间（0，1）上，
y=|x-1|=1-x，y′=-1＜0，故函数为减函数；
y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，y′=$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$＞0，故函数为增函数；
y=$\frac{1}{x}$，y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$＜0，故函数为减函数；
y=2x²-x+3，y′=4x-1，当x∈（0，$\frac{1}{4}$）时，y′＜0，函数为减函数；
故选：B

点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，难度不大，属于中档题．