Question

若f（n）=sin

nπ

6

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）=

 

．

Answer 1

分析：先根据函数的解析式求得函数的周期，进而可求得一个周期内的函数的和，进而看102是12的多少倍数，进而利用周期性求得答案．

解答：解：T=

2π

π 6

=12
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）
=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

+

1

2

+0-

1

2

-

3

2

-1-

3

2

-

1

2

-0
=0
从第一项起，每连续12项和为0

102

12

=8余6
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（102）
=8×0+f（97）+f（98）+…+f（102）
=f（1）+f（2）+…+f（6）
=

1

2

+

3

2

+1+

3

2

+

1

2

+0
=2+

3

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．做此类题一般是先考虑一个周期内的问题，然后利用周期的倍数，把问题扩展．