Question

若f(n)=sin

nπ

6

，f(1)+f(3)+f(5)+…+f(101)=

2

．

Answer 1

分析：直接利用三角函数的周期性，求出函数在一个周期内的数值的和，然后确定f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）的周期数，求出表达式的值即可．

解答：解：因为y=sinx的周期是2π，
所以f（1）+f（3）+f（5）+…+f（11）
=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

+sin

11π

6

=

1

2

+1+

1

2

-

1

2

-1-

1

2

=0，
∴f（1）+f（3）+f（5）+…+f（101）
=8×（sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

+sin

7π

6

+sin

9π

6

+sin

11π

6

）+sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=

1

2

+1+

1

2

=2．
故答案为：2．

点评：本题是基础题，考查正弦函数的周期，三角函数值的求法，形如本题的题目类型，一般利用周期解答，注意所求表达式的项数，是易错点．