题目内容

设定义在R上的函数f（x）=sinⁿωx+cosⁿωx（ω＞0，n∈N^*）的最小正周期为T．
（1）若n=1，f（1）=1，求T的最大值；
（2）若n=4，T=4，求f（1）的值．

解（1）当n=1，f（1）=1时，sinω+cosω=1（ω＞0），
化简得 $\text{[math]}$ ，…2分
因为ω＞0，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
所以，T的最大值为8．…6分
（2）当n=4时，f（x）=sin⁴ωx+cos⁴ωx
=（sin²ωx+cos²ωx）²-2sin²ωxcos²ωx
=1-2（sinωxcosωx）²= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （ω＞0），…10分
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，…12分
此时， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．…14分
分析：（1）通过n=1，f（1）=1，化简函数的表达式，利用辅助角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出ω的最小值，利用函数的周期，求T的最大值；
（2）通过n=4，利用平方关系式二倍角公式化简函数的表达式，T=4，求出ω，然后求f（1）的值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，函数周期、二倍角等公式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案

重难点手册系列答案

创维新课堂系列答案

世纪百通主体课堂小学课时同步达标系列答案

世纪百通优练测系列答案

世纪百通课时作业系列答案

百分学生作业本题练王系列答案

小学1课3练培优作业本系列答案

中华题王系列答案

优翼学练优系列答案

优加学习方案系列答案

相关题目

设定义在R上的函数f（x）=

，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x₁、x₂、x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则x₁²+x₂²+x₃²=

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（5）=

；f（2011）=

（2013•顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠

)f′(x)＜0．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为

设定义在R上的函数f（x）满足f（x+π）=f（x-π），f（

+x），当x∈[-

]时，0＜f（x）＜1；当x∈(-

)且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=e^x-e•cos

+m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）

B、m=1-e，n=5

D、m=e-1，n=4