Question

6．不等式x²（x²+2x+1）＞2x（x²+2x+1）的解集为（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 原不等式等价于x（x+1）²（x-2）＞0，当x=-1时，不等式不成立，当x≠-1时，不等式等价于x（x-2）＞0，解得x＜0或x＞2且x≠-1，问题得以解决．

解答 解：x²（x²+2x+1）＞2x（x²+2x+1）等价于x（x+1）²（x-2）＞0，
当x=-1时，不等式不成立，
当x≠-1时，不等式等价于x（x-2）＞0，解得x＜0或x＞2且x≠-1，
故不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞），
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了高次不等式的解法，分类讨论是关键，属于基础题．