Question

18．（1）函数f（x）=ax²+bx满足：1≤f（1）≤2，2≤f（-2）≤4，求f（-1）的取值范围．
（2）若不等式ax²-ax+1≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由题意可得f（1），f（-1），f（-2），用f（1），f（-2）表示出f（-1），即可解得其取值范围；
（2）分类讨论，利用二次函数的图象和性质即可得解．

解答 解：（1）由f （x）=ax²+bx，得：f （1）=a+b，f （-2）=4a-2b，f （-1）=a-b，
设a-b=m（a+b）+n（4a-2b），解得：m=-$\frac{1}{3}$，n=$\frac{1}{3}$，
∴a-b=-$\frac{1}{3}$（a+b）+$\frac{1}{3}$（4a-2b），
∵1≤a+b≤2，2≤4a-2b≤4，
∴0≤a-b≤1．
（2）当a=0时，左边=1＞0符合题意；
当a≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤4；
综上可得：0≤a≤4．

点评 本题考查了函数的定义及应用，二次函数的图象和性质的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．