题目内容
将函数f（x）=
cosx-sinx的图象向左平移a（a＞0）个单位长度后，所得到的函数g（x）是偶函数，则a的一个可能取值是（ ）
| 3 |
| A、-π | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：先根据左加右减的原则进行平移得到平移后的解析式，再由f（x+a）=2cos（x+a+
）为偶函数，再由三角函数的性质可求得m的值，从而得到最小值．
| π |
| 6 |
解答：解：由于f（x）=
cosx-sinx=2cos（x+
），
则函数的图象向左平移a（a＞0）个单位，得到f（x+a）=2cos（x+a+
）为偶函数，
∴a+
=kπ，即a=kπ-
，
又a＞0
∴a=
，
，
…
故答案为：D．
| 3 |
| π |
| 6 |
则函数的图象向左平移a（a＞0）个单位，得到f（x+a）=2cos（x+a+
| π |
| 6 |
∴a+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
又a＞0
∴a=
| 5π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
| 17π |
| 6 |
故答案为：D．
点评：本题主要考查三角函数的平移和两角和与差的正弦公式．注意平移时要根据左加右减上加下减的原则进行平移．
练习册系列答案
相关题目
将函数f（x）=cosx-
sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=sin（ωx+
），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，将函数f（x）的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m=（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、π |
将函数f（x）=2sin（2x-θ）-3的图象F按向量
=(
，3)，平移得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=
，则θ的一个可能取值是（ ）
| a |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|