题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+
），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，将函数f（x）的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m=（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
| D、π |
分析：由函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
可得，
=
，根据周期公式T=
可得ω=3
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数g（x）=sin[3（x+m）+
]=sin（3x+3m+
）．为偶函数则根据偶函数的性质可得对称轴y轴将取得函数的最值则3m+
=kπ+
（k∈Z），从而可求m
| π |
| 3 |
| T |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| ω |
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数g（x）=sin[3（x+m）+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：解：依题意函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
可得，
=
，
根据周期公式T=
可得ω=3，
∴f（x）=sin（3x+
）．
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数g（x）=sin[3（x+m）+
]=sin（3x+3m+
）．
当且仅当3m+
=kπ+
（k∈Z），即m=
+
（k∈Z）时，g（x）是偶函数，从而，最小正实数m=
．
故选：A
| π |
| 3 |
| T |
| 2 |
| π |
| 3 |
根据周期公式T=
| 2π |
| ω |
∴f（x）=sin（3x+
| π |
| 4 |
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数g（x）=sin[3（x+m）+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
当且仅当3m+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故选：A
点评：本题主要考查了三角函数由部分图象的性质求解函数的解析式，三角函数的图象平移及偶函数的性质的综合应用，是一道综合性较好的试题．
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