Question

将函数f（x）=2sin（2x-θ）-3的图象F按向量

a

=(

π

6

，3)，平移得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=

π

4

，则θ的一个可能取值是（　　）

• A、-

  π

  6

• B、-

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  π

  3

Answer 1

分析：按照“左加右减上加下减”的原则，求出图象F′的解析式，在对称轴x=

π

4

处函数取得最值，可求θ．

解答：解：图象F′是由图象F先向右平移

π

6

个单位，再向上平移3个单位而得到．
  所以，图象F′的函数解析式是y=2sin[2（x-

π

6

）-θ]=2sin（2x-

π

3

-θ）
∵F′的一条对称轴是直线x=

π

4

，∴x=

π

4

时函数取最值，
∴2×

π

4

-

π

3

-θ=kπ+

π

2

，k∈Z
当k=0时，θ=-

π

3

故选B

点评：本题考查图象平移变化、三角函数的性质，易错点在于，左右平移是针对于x而言，而非整个相位．