Question

将函数f（x）=cosx-

3

sinx的图象向右平移a（a＞0）个单位，所得图象的函数为偶函数，则a的最小值为．

• A、

  5π

  6

• B、

  2π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理然后根据图象平移法则，得到平移后函数的解析式，利用诱导公式把正弦函数转化成余弦函数，然后根据偶函数关于y轴对称的性质求得a的最小值．

解答：解：y=cosx-

3

sinx=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）=2sin（

π

6

-x）=-2sin（x-

π

6

）
图象向左平移a个单位，
所得函数图象是y₁=-2sin（x+a-

π

6

）=-2cos（

π

2

-（x+a-

π

6

））=-2cos（-x-a+

2π

3

）=-2cos（x+a-

2π

3

）
是偶函数则关于y轴对称，
则a的最小值为a=

2π

3

故选B

点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是利用偶函数关于y轴对称的性质．