题目内容

已知A₁，A₂分别为椭圆 $数学公式$ 的左右顶点，椭圆C上异于A₁，A₂的点P恒满足 $数学公式$ ，则椭圆C的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：利用斜率公式计算斜率，可得P的轨迹方程，即为椭圆C，从而可求椭圆的离心率．
解答：设P（x，y），则 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，即为P的轨迹方程
∵椭圆C上异于A₁，A₂的点P恒满足 $\text{[math]}$ ，
∴该方程即为椭圆C
∴椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查恒成立问题，属于中档题．

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（2012•泉州模拟）已知A₁，A₂分别为椭圆C：

=1(a＞b＞0)的左右顶点，椭圆C上异于A₁，A₂的点P恒满足kPA1•kPA2=-

，则椭圆C的离心率为（　　）

如图，已知A₁，A₂分别为椭圆

=1的下顶点和上顶点，F为椭圆的下焦点，P为椭圆上异于A₁，A₂点的任意一点，直线A₁P，A₂P分别交直线l：y=m（m＜-2）于M，N点
（1）当点P位于y轴右侧，且PF∥l时，求直线A₁M的方程；
（2）是否存在m值，使得以MN为直径的圆过F点？若存在加以证明，若不存在，请说明理由；
（3）由（2）问所得m值，求线段MN最小值．

已知A₁，A₂分别为椭圆

的左右顶点，椭圆C上异于A₁，A₂的点P恒满足

，则椭圆C的离心率为（）
A．

如图，已知A₁，A₂分别为椭圆

的下顶点和上顶点，F为椭圆的下焦点，P为椭圆上异于A₁，A₂点的任意一点，直线A₁P，A₂P分别交直线l：y=m（m＜-2）于M，N点
（1）当点P位于y轴右侧，且PF∥l时，求直线A₁M的方程；
（2）是否存在m值，使得以MN为直径的圆过F点？若存在加以证明，若不存在，请说明理由；
（3）由（2）问所得m值，求线段MN最小值．