题目内容

（2012•泉州模拟）已知A1，A2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1•kPA2=-
4
9
，则椭圆C的离心率为（　　）
分析：利用斜率公式计算斜率，可得P的轨迹方程，即为椭圆C，从而可求椭圆的离心率．
解答：解：设P（x，y），则kPA1•kPA2=
y
x+a
×
y
x-a
=-
4
9

∴
x2
a2
+
y2
4
9
a2
=1，即为P的轨迹方程
∵椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1•kPA2=-
4
9
，
∴该方程即为椭圆C
∴椭圆C的离心率为e=
c
a
=
a2-
4a2
9
a
=
5
3

故选D．
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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12
的下方，求a的取值范围；
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1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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