题目内容
函数f（x）=-|x-2|+1，x∈[-1，4]的值域是 ．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用
分析：去掉绝对值，化f（x）为分段函数，求出f（x）在各段上的值域，再求并集即可．
解答：
解：∵f（x）=-|x-2|+1=
，
∴当-1≤x＜2时，f（x）是增函数，且f（-1）=-2，f（2）=1，
∴f（x）的值域是[-2，1）；
当2≤x≤4时，f（x）是减函数，且f（2）=1，f（4）=-1，
∴f（x）的值域是[-1，1]；
∴f（x）在x∈[-1，4]上的值域是[-2，1）∪[-1，1]=[-2，1]；
故答案为：[-2，1]．
|
∴当-1≤x＜2时，f（x）是增函数，且f（-1）=-2，f（2）=1，
∴f（x）的值域是[-2，1）；
当2≤x≤4时，f（x）是减函数，且f（2）=1，f（4）=-1，
∴f（x）的值域是[-1，1]；
∴f（x）在x∈[-1，4]上的值域是[-2，1）∪[-1，1]=[-2，1]；
故答案为：[-2，1]．
点评：本题考查了求含有绝对值的函数的值域问题，解题时通常先去掉绝对值，化为分段函数来解答．
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