题目内容
如图，斜率为
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．
(Ⅰ)若
，求抛物线的方程；
(Ⅱ)求△ABM面积
的最大值．
(I) 
;(II)
．
解析试题分析：(I) 写出直线
的方程
联立
，消去
得
．根据弦长公式
，解得
，所以．(II)根据(I) 设
到的距离：
而M在直线AB上方，所以
即 
则
，所以当
时，
取最大值
此时．
试题解析：(I) 根据条件得则，消去得．
令
，则
，又抛物线定义得
根据
，解得 ,抛物线方程．
(II)由(I) 知
设则到的距离：
由M在直线AB上方，所以即 ，由(I)知，
当时，取最大值 此时．
考点：1．直线与抛物线的联立；2．面积的求解．
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相关题目
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．
上有一点
，到焦点
的距离为
.
及
的值.
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
的左焦点为
，离心率为
，过点
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的长度.
中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
的方程；
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值？若是, 请给予证明；若不是, 请说明理由.
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点.
，求抛物线的方程；
的最大值.
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
).