题目内容
如图，斜率为
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点.
(Ⅰ).若
，求抛物线的方程；
(Ⅱ).求△ABM面积
的最大值.
(I) 
;(II)
.
解析试题分析：(I) 写出直线
的方程
联立
，消去
得
.根据弦长公式
，解得
，所以.(II)根据(I) 设
到的距离：
而M在直线AB上方，所以
即 
则
，所以当
时，
取最大值
此时.
试题解析：(I) 根据条件得则，消去得.
令
，则
，又抛物线定义得
根据
，解得 ,抛物线方程.
(II)由(I) 知
设则到的距离：
由M在直线AB上方，所以即 ，
由(I)知
当时，取最大值 此时.
考点：1.直线与抛物线的联立；2.面积的求解.
练习册系列答案
相关题目
的左右两焦点分别为
，
是椭圆上一点，且在
轴上方，
．
的取值范围；
的圆
的截
轴的线段长为6，求椭圆的方程；
上任一点
引圆
．试探究直线
是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点A、B， M为抛物线弧AB上的动点．
，求抛物线的方程；
的最大值．
，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C
的顶点为原点，其焦点
到直线
的距离为
．设
为直线
上的点，过点
，其中
为切点．
为直线
的方程；
在直线
的最小值．
抛物线
的焦点均在
轴上，
的中心和
从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
的方程的点的坐标；
,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,
有最小值
．
(其中
)于A、B两点,求|AB|的取值范围．
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
的方程；
为圆心的圆
与直线
相切，圆
.过点
作互相垂直且分别与圆
相交的直线
和
，设
，
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
，0），B（
，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为
.
过点F（1，0）且绕F旋转，
相交于P、Q两点，
求△
的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.