题目内容
如图，平面内向量
，
的夹角为120°，
，
的夹角为30°，且|
|=2，|
|=1，|
|=2
，若
=λ
+2
，则λ等于（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
【答案】分析：由
=λ
+2
，知
2=（λ
+2
）2，由题设条件整理，得λ2-λ-2=0，由此能求出结果．
解答：解：∵平面内向量
，
的夹角为120°，
，
的夹角为30°，
且|
|=2，|
|=1，|
|=2
，
=λ
+2
，
∴
2=（λ
+2
）2，
即12=4λ2+4+4λ•2•cos120°，
整理，得λ2-λ-2=0，
解得λ=-1（舍），或λ=2．
结合图形知λ＞0，∴λ=2．
故选C．
点评：本题考查平面向量的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
=λ+2，知2=（λ+2）2，由题设条件整理，得λ2-λ-2=0，由此能求出结果．解答：解：∵平面内向量
，的夹角为120°，，的夹角为30°，且|
|=2，||=1，||=2，=λ+2，∴
2=（λ+2）2，即12=4λ2+4+4λ•2•cos120°，
整理，得λ2-λ-2=0，
解得λ=-1（舍），或λ=2．
结合图形知λ＞0，∴λ=2．
故选C．
点评：本题考查平面向量的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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（2009•昆明模拟）如图，平面内向量
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，
的夹角为90°，
，
的夹角为30°，且|
|=2，|
|=1，|
|=2
，若
=λ
+2
，则λ等于（ ）
