Question

如图，平面内向量，的夹角为90°，，的夹角为30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2，则λ等于（ ）

A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：如图，设=，=，=，利用向量加法的平行四边形法则，将表示为与的和，再利用解直角三角形知识，计算OD、OE的长，比较系数即可得到λ的值，得到本题答案．
解答：解：如图，设=，=，=，
过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，
则四边形EODC为平行四边形，可得=+．
在△COD中，OC=2，∠COD=30°，
∠OCD=∠EOC=90°，故∠CDO=60°，
∴Rt△OCD中，CD=OCtan30°=2，OD=2CD=4
由此可得OE=CD=2．
∵OA=2，OB=1，∴=2，=2．
再由=λ+2，可得 λ=2，
故选D．
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四边形法则，实数与向量积的意义，解三角形的基础知识，属基础题．