题目内容
（2009•昆明模拟）如图，平面内向量| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 3 |
| c |
| a |
| b |
分析：如图，设
=
，
=
，
=
，利用向量加法的平行四边形法则，将
表示为
与
的和，再利用解直角三角形知识，计算OD、OE的长，比较系数即可得到λ的值，得到本题答案．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| OC |
| OD |
| OE |
解答：解：如图，设
=
，
=
，
=
，
过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，
则四边形EODC为平行四边形，可得
=
+
．
在△COD中，OC=2
，∠COD=30°，
∠OCD=∠EOC=90°，故∠CDO=60°，
∴Rt△OCD中，CD=OCtan30°=2，OD=2CD=4
由此可得OE=CD=2．
∵OA=2，OB=1，∴
=2
，
=2
．
再由
=λ
+2
，可得 λ=2，
故选D．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，则四边形EODC为平行四边形，可得
| OC |
| OD |
| OE |
在△COD中，OC=2
| 3 |
∠OCD=∠EOC=90°，故∠CDO=60°，
∴Rt△OCD中，CD=OCtan30°=2，OD=2CD=4
由此可得OE=CD=2．
∵OA=2，OB=1，∴
| OD |
| OA |
| OE |
| OB |
再由
| c |
| a |
| b |
故选D．
点评：本题主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四边形法则，实数与向量积的意义，解三角形的基础知识，属基础题．
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