Question

设，、分别为轴、轴上的点，且，动点满足：.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过定点任意作一条直线与曲线交与不同的两点、，问在轴上是否存在一定点，使得直线、的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）.                     
（2）存在点符合题意.

（1）设，则、，
又，，即.                     
（2）设直线的方程为：，、
假设存在点满足题意，则，
，即，，
，又
，                          
由于，则
对不同的值恒成立，即对不同的值恒成立，
则，即，故存在点符合题意.