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焦点在
上的抛物线的标准方程为( )
A.
B.
或
C.
D.
或
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B
由题意知,抛物线的焦点坐标为
或
,故其标准方程为
或
.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)已知直线
:
=
+
>0
交抛物线C:
=2
>0
于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作
轴的垂线交C于点N.
(1)若直线
过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,试用
表示|AB|;
(2)证明:过点N且与AB平行的直线
和抛物线C有且仅有一个公共点;
(3)是否存在实数
,使
=0.若存在,求出
的所有值;若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系
中,设点
(1,0),直线
:
,点
在直线
上移动,
是线段
与
轴的交点,
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹的方程;
(Ⅱ) 记
的轨迹的方程为
,过点
作两条互相垂直的曲线
的弦
、
,设
、
的中点分别为
.求证:直线
必过定点
.
设抛物线
的准线与
轴交点为
,过点
作直线
交抛物线与不同的点
两点.
(1)求线段
中点的轨迹方程;
(2)若线段
的垂直平分线交抛物线对称轴与
,求证:
.
已知抛物线的焦点在
x
轴上,直线
y
=2
x
+1被抛物线截得的线段长为
,求此抛物线的标准方程.
设
,
、
分别为
轴、
轴上的点,且
,动点
满足:
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过定点
任意作一条直线
与曲线
交与不同的两点
、
,问在
轴上是否存在一定点
,使得直线
、
的倾斜角互补?若存在,求出
点的坐标;若不存在,请说明理由.
设P
1
P
2
是抛物线x
2
=y的弦,P
1
P
2
的中垂线l的方程为y=-x+3,则P
1
P
2
所在直线方程为_________________.
若抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆
的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离是
.
在平面直角坐标系
中,过定点
作直线与抛物线
相交于
两点.若点
是点
关于坐标原点
的对称点,则
面积的最小值为
.
关 闭
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