题目内容

已知cos2θ=
7
25
，
π
2
＜θ＜π，
（1）求tanθ的值；   
（2）求
2cos2
θ
2
+sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
的值．
分析：（1）利用二倍角公式及三角函数的平方关系将cos2θ=
7
25
，化为
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
=
7
25
，分子、分母同时除以余弦的平方得到
1-tan2θ
1+tan2θ
=
7
25
，解方程求出tanθ的值；
（2）由（1），利用同角三角函数的关系求出sinθ=
3
5
，cosθ=-
4
5
，利用二倍角公式及和角公式化简
2cos2
θ
2
+sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
为
1+cosθ+sinθ
cosθ+sinθ
，将正弦、余弦值代入即可得到答案．
解答：解：（1）因为cos2θ=
7
25
，
所以
cos2θ-sin2θ
cos2θ+sin2θ
=
7
25
，
所以
1-tan2θ
1+tan2θ
=
7
25

解得tanθ=±
3
4

因为
π
2
＜θ＜π，
所以tanθ=-
3
4

（2）
2cos2
θ
2
+sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
=
1+cosθ+sinθ
cosθ+sinθ
，
因为
π
2
＜θ＜π，tanθ=-
3
4

所以sinθ=
3
5
，cosθ=-
4
5
，
所以
2cos2
θ
2
+sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
=
1+cosθ+sinθ
cosθ+sinθ
=
1-
4
5
+
3
5
-
4
5
+
3
5
=-4．
点评：本题考查利用三角函数的公式化简三角函数式，在化简中要注意1的灵活代替，利用同角三角函数的平方关系时，要注意角的范围．
练习册系列答案
相关题目
已知cos2α=-
7
25
，α∈（0，
π
2
），则sin（
π
3
-α）的值为
3
3
-4
10
3
3
-4
10
．
（2006•朝阳区一模）已知cos2θ=
7
25
，
π
2
＜θ＜π
（Ⅰ）求tanθ；
（Ⅱ）求
2cos2
θ
2
-sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
．
已知cosθ=-
7
25
，θ∈（-π，0），则sin
θ
2
+cos
θ
2
=（　　）
A、
1
25
B、±
1
5
C、
1
5
D、-
1
5
已知cos2θ=
7
25
，
π
2
＜θ＜π，
（1）求tanθ的值；   
（2）求
2cos2
θ
2
+sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
的值．

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