题目内容

（2006•朝阳区一模）已知cos2θ=
7
25
，
π
2
＜θ＜π
（Ⅰ）求tanθ；
（Ⅱ）求
2cos2
θ
2
-sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
．
分析：（Ⅰ）由cos2θ=
7
25
，利用二倍角公式求出sin2θ=
9
25
，继而求得sinθ，cosθ，tanθ．
（Ⅱ）化
2cos2
θ
2
-sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
=
cosθ+1-sinθ
sinθ+cosθ
，利用上问数据代入化简求值．
解答：解：（Ⅰ）cos2θ=
7
25
，得出1-2sin2θ=
7
25
，sin2θ=
9
25

π
2
＜θ＜π，
∴sinθ=
3
5
，cosθ=-
4
5
，tanθ=-
3
4

（Ⅱ）
2cos2
θ
2
-sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
=
cosθ+1-sinθ
sinθ+cosθ
=
-
4
5
+1-
3
5
3
5
-
4
5
=2
点评：本题考查三角函数公式的灵活、准确应用．考查公式应用能力，运算求解能力．
练习册系列答案
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（2006•朝阳区一模）已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），且(
a
+λ
b
)⊥(
a
-
b
)，则λ等于（　　）
（2006•朝阳区一模）设复数z1=1+i，z2=2-3i，则z1•z2等于
5-i
5-i
．
（2006•朝阳区一模）已知函数f(x)=
ax
x2+b
，在x=1处取得极值为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若P（x0，y0）为f(x)=
ax
x2+b
图象上的任意一点，直线l与f(x)=
ax
x2+b
的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．
（2006•朝阳区一模）设函数f（x）=ax3+cx（a，c∈R），当x=1时，f（x）取极小值-
2
3
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤
4
3
．
（2006•朝阳区一模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为
a
=（1，1）的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．
（Ⅰ）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直线AB与OM的夹角为α，当tanα=2时，求椭圆的方程；
（Ⅲ）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．

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