题目内容

已知cosθ=-
7
25
，θ∈（-π，0），则sin
θ
2
+cos
θ
2
=（　　）
A、
1
25
B、±
1
5
C、
1
5
D、-
1
5
分析：利用二倍角公式，确定sin
θ
2
+cos
θ
2
＜0，再利用条件平方，即可得出结论．
解答：解：∵cosθ=-
7
25
，θ∈（-π，0），
∴cos2
θ
2
-sin2
θ
2
=（cos
θ
2
+sin
θ
2
）（cos
θ
2
-sin
θ
2
）＜0，
θ
2
∈(-
π
2
，0)
∴sin
θ
2
+cos
θ
2
＜0，cos
θ
2
-sin
θ
2
＞0，
∵（sin
θ
2
+cos
θ
2
）2=1+sinθ=1-
1-
49
625
=
1
25
，
∴sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
1
5
．
故选D．
点评：本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin2α=
3
4
，π＜α＜
3π
2
，则sinα+cosα的值为（　　）
A、
7
2
B、-
1
2
C、-
7
2
D、±
7
2
已知tanα，
1
tanα
是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜
7
2
π，
求
cos(π-α)+sin(
3π
2
+α)
tan(π+α)-
2
sin(
π
2
+α)
的值．
已知向量
a
=(sin(ωx+?)，2)，
b
=(1，cos(ωx+?))，(ω＞0，0＜?＜
π
2
)．函数f(x)=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M(1，
7
2
)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．
（2013•泰安一模）已知
m
=(Asin
x
3
，A)，
n
=(
3
，cos
x
3
)，f(x)=
m
•
n
，且f(
π
4
)=
2
．
（1）求A的值；
（II）设α、β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
30
17
，f（3β-
7
2
π）=-
8
5
，求cos（α+β）的值．
已知tanα，
1
tanα
是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜
7
2
π，求cos（3π+α）-sin（π+α）的值．

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